广义Wigner矩阵的最优离域化

我们研究具有次指数项的广义Wigner矩阵的特征向量，并证明它们以压倒性概率以最优速率离域。我们还证明了具有尖锐常数的高概率离域界。我们的证明利用Bourgade与Yau（2017）引入的特征向量矩流分析，以界定具有小高斯分量的随机矩阵特征向量项的对数矩。随后，我们通过基于正则化特征向量、能级排斥以及Landon、Lopatto和Marcinek（2018）用于比较极值特征值统计的观测量的比较论证框架，将这一控制推广到所有广义Wigner矩阵。此外，我们证明了整个谱的能级排斥与特征值拥挤估计，这可能具有独立意义。