特征向量的广义噪声灵敏性：包含所有特征向量、非均匀方差轮廓以及相关重抽样

Chatterjee (2016) 证明了作为其将超浓度与混沌关系一般框架的一个应用，对于经过高斯全唯一阵列条目进行入射级 Ornstein-Uhlenbeck (OU) 过程的时间超过 $n^{-1/3}$ 后，矩阵的主特征向量几乎完全与其初始位置脱钩。更近期地，Bordenave、Lugosi 和 Zhivotovskiy (2020) 表明，在离散重抽样模型下，当超过 $n^{5/3}$ 个随机选择的条目被重抽样时，同样的事情发生。我们在多个方向上对这些结果进行了广泛推广：（1）我们分析了在连续和离散重抽样动力学下任意特征向量的脱钩，（2）我们分析了具有非均匀方差轮廓的广义 Wigner 矩阵的离散重抽样过程，（3）我们分析了连续和离散重抽样的组合，其中在随机选择的条目上反复运行 OU 过程，以及（4）我们分析了其中条目按任意形状分组的“块”中重抽样的相关版本。在每种情况下，我们都表明，只要抽样了足够多的条目或动力学运行足够长时间，给定的特征向量就会脱钩。我们的证明不同于先前的工作，更多地依赖于将特征向量表征为特征值的导数的做法，并将建立特征向量噪声灵敏性的问题归约为标准和稳健的随机矩阵性质，如特征值间距和特征向量非致密性的界限。