广义 Rosenzweig-Porter 模型的复本方法
无序系统与神经网络
2023-05-15 v3 统计力学
摘要
具有实（GOE）非对角项的广义 Rosenzweig-Porter 模型可以说是最简单的、展现分形本征态相的随机矩阵系综，本文用复本方法对其予以刻画。我们首先推导了矩阵大小 大但有限极限下平均谱密度的解析表达式。随后我们聚焦于有限区间内的本征值数目，计算其累积量生成函数以及能级可压缩性（即前两个累积量之比）：这些是描述局域能级统计的有用工具。特别地，当系统在 Thouless 能量量级尺度上被探测时，能级可压缩性由一个普适标度函数描述，我们显式地给出了该函数。有趣的是，我们发现同一标度函数在该 regime 下也描述复（GUE）Rosenzweig-Porter 模型的能级可压缩性。我们用数值检验确认了结果。
引用
@article{arxiv.2209.11732,
title = {Replica approach to the generalized Rosenzweig-Porter model},
author = {Davide Venturelli and Leticia F. Cugliandolo and Grégory Schehr and Marco Tarzia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11732},
year = {2023}
}
备注
Submission to SciPost; 48 pages, 7 figures; accepted version