Wigner矩阵主特征向量的噪声敏感性

我们在如下意义下研究Wigner矩阵主特征向量的噪声敏感性。设$v$为一个$N\times N$ Wigner矩阵的主特征向量。假设矩阵的$k$个随机选取的条目被重采样,得到另一个Wigner矩阵的实现,其主特征向量为$v^{[k]}$。我们证明,以高概率,当$k \ll N^{5/3-o(1)}$时,$v$与$v^{[k]}$几乎共线;而当$k\gg N^{5/3}$时,$v^{[k]}$几乎与$v$正交。