受限强凸性与加权矩阵补全：含噪声的最优界
信息论
2011-05-17 v2 math.IT
统计理论
统计理论
摘要
我们考虑在一种行/列加权逐项采样形式下的矩阵补全问题，包括均匀逐项采样作为特例。我们分析了相关的随机观测算子，并证明它以高概率满足关于加权Frobenius范数的一种受限强凸性。利用这一性质，我们作为推论得到了在含噪采样下，针对精确和近低秩矩阵，在加权Frobenius范数中矩阵补全的一系列误差界。我们的结果基于对矩阵“尖峰性”和“低秩性”的度量，这些度量比先前工作中施加的非相干条件限制更少。我们的技术涉及一个M-估计量，该估计量包含对解秩和尖峰性的控制，并建立了在加权Frobenius范数下，恢复位于有界尖峰性ℓ_q-“球”内矩阵的非渐近误差界。利用信息论方法，我们证明在这些相同集合上，没有算法能获得更好的估计（至多一个对数因子），表明我们对矩阵的条件和相关速率本质上是最优的。
引用
@article{arxiv.1009.2118,
title = {Restricted strong convexity and weighted matrix completion: Optimal bounds with noise},
author = {Sahand Negahban and Martin J. Wainwright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2118},
year = {2011}
}