大维 Wigner 矩阵特征向量经验谱分布的收敛速度
统计理论
2016-11-22 v1 统计理论
摘要
在本文中，我们采用特征向量经验谱分布（VESD）来研究大维 Wigner 矩阵 W_n 的特征向量的极限行为。特别地，我们在具有有限 10 阶矩的假设下，推导了 W_n 的期望 VESD 收敛到半圆律的最优收敛速度界，其阶为 O(n^{-1/2})。我们进一步表明，在有限 8 阶矩条件下，VESD 依概率和几乎必然的收敛速度分别为 O(n^{-1/4}) 和 O(n^{-1/6})。数值研究表明，收敛速度不依赖于 VESD 函数中涉及的单位向量的选择，并且 VESD 收敛速度的最佳可能界的阶为 O(n^{-1/2})。
引用
@article{arxiv.1611.06744,
title = {Convergence rate of eigenvector empirical spectral distribution of large Wigner matrices},
author = {Ningning Xia and Zhidong Bai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06744},
year = {2016}
}