非厄米随机矩阵的最小非零奇异值与特征向量分布

我们得出了当 $A$ 为随机矩阵且 $z$ 为 $A$ 的特征值（位于给定点 $z_0$ 在谱体附近的邻域内）时，$A-z$ 的最小非零奇异值的尾界。该论证依赖于预解式比较和 Gauss 可分矩阵的尾界。后者可通过部分 Schur 分解方法获得。利用此界限，我们证明了从谱体中某点附近邻域内均匀采样的特征值所对应的右特征向量的任意有限分量集合服从高斯分布。该计算的一个副产品是实 Gauss 可分矩阵特征多项式绝对值奇数矩的渐近公式。