随机向量与矩阵范数范数尾部界限的变分方法
概率论
2026-02-02 v4 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们提出了一种针对随机向量范数的变分尾界，基于其一维边际分布的矩假设。也提供了一个简化版的界限，该界限通过对高斯分布的某种推送前来参数化“聚合分布”。我们将所提方法用于复现已知的随机向量范数（如高斯随机向量）的若干界限，同时获得针对任意矩配置的随机向量欧几里得范数的最维数自由尾界。此外，我们复现了独立同分布正半定矩阵之和的维数自由浓度不等式（假设其边际分布为亚指数型），并获得亚指数型随机向量样本协方差矩阵的浓度不等式。我们还获得其随机矩阵级数算子范数的尾界，所述随机系数可具有任意矩配置。最后，我们通过耦合方法提出一种对所提方法的抽象，使其更广泛地适用。
引用
@article{arxiv.2503.17300,
title = {Variational Tail Bounds for Norms of Random Vectors and Matrices},
author = {Sohail Bahmani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17300},
year = {2026}
}
备注
reorganized + some examples are consolidated into Theorem 1; a random matrix series example added in Section 4.3; the generalization via coupling is further developed