一般形变Ginibre系综的最小奇异值

我们研究 $n\times n$ 矩阵 $H-z$ 的最小奇异值，其中 $H=A_0+H_0$，$H_0$ 抽取自具有独立同分布高斯元素的复 Ginibre 系综，$A_0$ 为某个具有复元素的一般 $n\times n$ 矩阵（它可以是随机的，此时与 $H_0$ 独立）。在对 $A_0$ 作若干相当一般的假设下，我们证明了在 $z$ 位于 $H$ 谱边缘附近区域中关于最小奇异值的最优尾估计，从而将 Cipolloni、Erd\H{o}s、Schr\"{o}der（arxiv:1908.01653）的近期结果推广到 $A_0\ne 0$ 的情形。该结果改进了 Sankar、Spielman 与 Teng 的经典界。