具快速衰减边缘的形变 Wigner 矩阵的球型 Sherrington-Kirkpatrick 模型
概率论
2022-10-13 v2
摘要
我们考虑以形变 Wigner 矩阵 为无序项的 -自旋球型 Sherrington--Kirkpatrick 模型，其中 是 Wigner 矩阵， 是具独立同分布元素的随机对角矩阵。假设 元素的密度函数在其谱边缘附近的衰减速度快于某一速率，我们证明了极限自由能及其涨落的尖锐相变。在高温区， 的涨落依分布收敛于高斯分布，而在低温区收敛于 Weibull 分布。我们还证明了关于形变 Wigner 矩阵的若干结果，包括预解式元素的局部律、线性谱统计的中心极限定理，以及关于特征值刚性的定理。
引用
@article{arxiv.2112.14107,
title = {Spherical Sherrington-Kirkpatrick model for deformed Wigner matrix with fast decaying edges},
author = {Ji Oon Lee and Yiting Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14107},
year = {2022}
}