平均场伊辛模型中的涨落

在本文中，我们研究了在具有 $N$ 个顶点、近似 $d_N$ 正则图 $G_N$ 上的伊辛模型中平均磁化的涨落。特别地，若 $G_N$ 是“良好连通”的，我们证明只要 $d_N\gg \sqrt{N}$，在整个铁磁参数区间内涨落是普适的，且与居里-魏斯模型相同。我们给出一个反例以表明条件 $d_N\gg \sqrt{N}$ 是紧的，在某种意义上，若 $d_N\sim \sqrt{N}$（高温区除外）极限分布会改变。通过改进我们的论证，我们将高温区的普适性扩展至 $d_N\gg N^{1/3}$。我们的结果确立了正则图、Erdős-Rényi 图（有向与无向）、随机块模型以及稀疏正则 graphon 上伊辛模型平均磁化的普适涨落。事实上，我们的结果适用于具有非负元素的一般矩阵，包括 Wigner 矩阵上的伊辛模型与块自旋伊辛模型。作为我们证明技术的副产品，我们获得了这些涨落的 Berry-Esseen 界、自旋平均的指数集中性，以及配分函数平均场近似的紧误差界。