$p$-自旋 Curie-Weiss 模型中的中偏差与 Berry-Esseen 界

Mukherjee 等人（2021）最近推导了 $p \geq 3$ 时 $p$-自旋 Curie-Weiss 模型中磁化强度的极限定理。在本文中，我们通过证明磁化强度（经适当中心化和尺度化）的 Cramér 型中偏差定理和 Berry-Esseen 界来强化这些结果。特别地，我们证明当磁化强度具有渐近高斯波动时，收敛速度为 $O(N^{-\frac{1}{2}})$；当波动为非高斯时，收敛速度为 $O(N^{-\frac{1}{4}})$。作为应用，我们针对无外场的 $p$-自旋 Curie-Weiss 模型，在参数空间中所有可能进行一致估计的点上，推导了逆温度最大伪似然估计的 Berry-Esseen 界。