自由费米子六顶点模型：对称函数与随机多米诺骨牌平铺

我们的工作涉及对称有理函数以及基于满足自由费米子条件的完全非均匀六顶点（冰型）模型的概率模型。两个对称有理函数族 $F_\lambda,G_\lambda$ 被定义为六顶点模型的特定配分函数，其变量对应于行快度，而标号签名 $\lambda=(\lambda_1\ge \ldots\ge \lambda_N)\in \mathbb{Z}^N$ 编码边界条件。这些对称函数推广了 Schur 对称多项式，以及它们的一些变体，如阶乘和超对称 Schur 多项式。$F_\lambda,G_\lambda$ 及其偏斜对应项的 Cauchy 型求和恒等式由 Yang-Baxter 方程得出。利用代数 Bethe Ansatz，我们得到了 $F_\lambda$ 的双交错型公式和 $G_\lambda$ 的 Sergeev-Pragacz 型公式。秉承 Schur 过程理论的精神，我们定义了签名序列上的概率测度，其概率权重正比于我们对称函数的乘积。我们证明这些测度可视为行列式点过程，并将其相关核表示为双围道积分形式。我们给出两种证明：第一种是 Eynard-Mehta 型的直接计算，第二种使用了来自六顶点模型代数 Bethe Ansatz 的 Fock 空间中的非标准、非均匀费米子算符版本。我们还将行列式过程解释为具有非均匀骨牌权重的半条带上的随机多米诺骨牌平铺。在体相中，我们证明此类多米诺骨牌平铺的晶格渐近行为由 $\mathbb{Z}^{2}$ 上的一个新行列式点过程描述，其可视为扩展离散正弦过程的双非均匀推广。