自由费米子与多 Schur 函数的 Schur 展开

多 Schur 函数是对称函数，推广了超对称 Schur 函数、带旗 Schur 函数以及精化对偶 Grothendieck 函数，这些函数已被 Lascoux 深入研究。本文给出它们的一种新的自由费米子表示。多 Schur 函数由一个分区与两组“元组的元组”不定元所索引。我们构造 fermionic Fock 空间的一组线性基，由此类数据索引，并证明它们通过玻色-费米对应对应于多 Schur 函数。通过聚焦于某些特殊基（称之为精化基），我们给出将多 Schur 函数展开为精化对偶 Grothendieck 多项式的直接方法。我们还给出多 Schur 函数具有其在对称函数完备环中的 Hall 对偶函数的充分条件。