周期 Schur 过程与有限温度下的自由费米子
数学物理
2019-01-28 v2 组合数学
math.MP
概率论
摘要
我们重访 Borodin 于 2007 年引入的周期 Schur 过程。我们的贡献有三方面。首先，我们通过自由费米子形式体系为其关联函数提供了一种新的更简推导。特别地，我们将看到该过程在转至巨正则系综后变为行列式点过程，这为 Borodin 的“平移混合”技巧给出了物理解释。其次，我们在最简单非平凡情形中考虑边缘标度极限，对应于分割上泊松化 Plancherel 测度的一种变形。我们证明，在与体相不同的某一交叉区中，边缘行为由普适有限温度 Airy 核描述，该核此前由 Johansson 及 Le Doussal 等人在其他模型中遇到过，其极值统计在 Tracy-Widom GUE 与 Gumbel 分布之间插值。我们还定义并证明了我们模型的一个平稳扩充的收敛性。最后，我们计算了涉及严格分割、Schur 的 P 与 Q 函数以及中性费米子的周期 Schur 过程变体的关联函数。
引用
@article{arxiv.1807.09022,
title = {The periodic Schur process and free fermions at finite temperature},
author = {Dan Betea and Jérémie Bouttier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.09022},
year = {2019}
}
备注
36 pages, 3 figures. v2: final version with several additions: two figures in introduction; some previously missing references; results on the edge behavior of the cylindric Plancherel measure outside the crossover regime, in particular in the nontrivial high temperature regime (see new Theorem 1.2, Proposition 5.2 and Appendix D)