自由场论与周期 Macdonald 过程的可观测量

我们提出周期 Macdonald 过程，作为周期 Schur 过程的 $(q,t)$-变形以及 Macdonald 过程的周期类比。已知在与对称函数族相关的随机过程理论中，类柯西恒等式给出了配分函数的显式表达。我们借助 Macdonald 理论的自由场实现计算了周期 Macdonald 过程的配分函数。我们还研究了周期 Macdonald 过程的若干可观测家族并给出其矩的公式。技术工具是被 Macdonald 对称函数对角化的算子的自由场实现，其中这些算子可借助顶点算子表达。我们表明，当我们采用 Plancherel 特殊化时，相应的周期 Macdonald 过程与一个取值为杨图上的周期连续过程相关。已知对于周期 Schur 过程，仅当将其扩展以考虑电荷时才有行列式公式可用。我们也考虑此类移混周期 Macdonald 过程并讨论其 Schur 极限。