Macdonald平面分拆的全局普适性

我们研究了具有半局部相互作用和一般边界条件的周期加权偏斜平面分拆的缩放极限。该半局部相互作用对应于Macdonald对称函数，即Schur对称函数的$(q,t)$-变形。我们证明了高度函数收敛于一个确定性极限形状，并且当$q,t\to 1$且网格尺寸趋于$0$时，全局涨落由$2$维高斯自由场给出。具体到无相互作用情形的特例，这验证了Kenyon-Okounkov猜想在一般边界条件下$r^{\mathrm{volume}}$测度的情况。我们的方法使用了Macdonald过程上的差分算子。