$6$V 模型在部分 DWBC 与双阿兹特克矩形下的北极曲线

先前的数值研究表明，在无序与反铁电相中，具有部分域壁边界条件（DWBC）的六顶点（$6$V）模型呈现出一条精确形状未知的北极曲线。该模型定义在 $s\times n$ 正方形格子上（$s\leq n$）。本文中，我们推导了在 $a=b=1$ 且 $c=\sqrt{2}$（$\Delta=0$）下北极曲线的解析表达式，同时将比值 $s/n \in [0,1]$ 保留为自由参数。计算依赖于切线法。我们还考虑了双阿兹特克矩形的多米诺骨牌铺砌，并通过切线法证明在 particular 参数下，其北极曲线与具有部分 DWBC 的 $6$V 模型相同。我们的结果得到了大量数值模拟的证实。