八面体方程的北极曲线

我们研究了八面体关系（也称为 $A_{\infty}$ $T$-系统），该关系特别被 Aztec Diamond 图上二聚体覆盖的配分函数所满足。对于一类合适的双周期初始条件，我们找到了具有特别简单分解形式的精确解。对于这些解，我们表明测量 Aztec 图面平均二聚体占据数的密度函数服从具有周期系数的线性递归方程组。这使我们能够探索相应二聚体模型的热力学极限，并推导出分隔系统各相的精确“北极”曲线。