双周期阿兹特克菱形二聚体模型的几何

本工作的目的是在边权满足温和条件且对任意 $k$ 和 $\ell$ 的情况下，对尺寸增长的 $k\times\ell$ 双周期阿兹特克菱形二聚体模型给出详细的渐近分析。我们显式地描述了极限形状以及分隔不同相的“北极”曲线，并证明了在北极曲线之外局部涨落收敛到相应的平移不变 Gibbs 测度。我们还得到了粗糙区域与关联 Harnack 曲线的阿米巴之间的同胚，并利用该同胚说明了阿米巴的几何如何洞察北极曲线几何的各个方面。特别地，我们确定了冻结区域与光滑区域的数量以及北极曲线上尖点的数量。我们的框架本质上依赖于三个略有区别的领域：(1) 计算二聚体关联的 Wiener-Hopf 分解方法；(2) 周期二聚体模型的代数几何“谱”参数化；(3) 在关联代数曲线 Jacobian 上线性化（非线性）可积偏微分与差分方程的有限间隙理论。此外，为获得所需的渐近结果，我们发展了一种通过其阿米巴在 Riemann 面上做最速下降分析的新方法。