最小二部 dimer 与高亏格 Harnack 曲线
概率论
2023-04-05 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文完成了对具有 Fock 权重的无限极小图上 dimer 模型 [arXiv:1503.00289] 的全面研究，该研究始于 [arXiv:2007.14699]：后一篇文章处理了椭圆情形，即其相关谱曲线亏格为一的模型，而本工作适用于任意亏格的模型。这将在 [arXiv:math-ph/0202018, arXiv:math/0311062] 中亏格零结果的基础上进行深远推广，从具有临界权重的等径图推广到具有定义任意谱数据的权重的极小图。对于任意具有 Fock 权重的极小图，我们给出相关 Kasteleyn 算子的一个双参数逆族显式局部表达式。在周期情形下，这使我们能够证明所有遍历 Gibbs 测度的局部公式，从而提供对 [arXiv:math-ph/0311005] 中构造的测度的另一种描述。我们还计算了相应的斜率，给出了谱曲线的显式参数化，识别了一个顶点的除子，并基于 [arXiv:math/0311062, arXiv:1107.5588] 建立了周期极小图上 Fock 模型与赋予标准除子的 Harnack 曲线之间的对应。
引用
@article{arxiv.2112.12622,
title = {Minimal bipartite dimers and higher genus Harnack curves},
author = {Cédric Boutillier and David Cimasoni and Béatrice de Tilière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12622},
year = {2023}
}
备注
v2: 67 pages, 9 figures; submitted version; v2 substantially extends v1: Lemma 19, Definition 35, Proposition 36, Lemma 41, Proposition 47 and Section 4.6 are new. v3: minor changes; accepted version, to appear in Probab. Math. Phys