图中 apex-外平面图子式与细分及有向图中对应的紧最小度条件

受 Hadwiger 猜想及列表着色相关问题的启发，我们研究图 $H$，使得每个最小度至少为 $|V(H)|-1$ 的图都包含 $H$ 作为子式。我们证明了一大类 apex-外平面图满足此性质。我们的结果首次给出了此类图的例子，其顶点覆盖数显著大于其顶点数的一半，这打破了通过极值函数攻击相关着色问题的障碍，并恢复了所有已知的具有任意大最大度的此类图。我们的证明可适用于有向图，以证明如果 $\vec H$ 是通过在有向圈或入树状图上添加一个 apex 源点而获得的有向图，那么每个最小出度为 $|V(\vec H)|-1$ 的有向图分别包含 $\vec H$ 作为细分或蝴蝶子式。这些结果分别为不包含上述图或有向图作为子式、蝴蝶子式和细分的图和有向图的色数及二色数提供了最优上界。我们结果的特例解决了 Aboulker, Cohen, Havet, Lochet, Moura 和 Thomassé 的一个公开问题，并加强了 Gishboliner, Steiner 和 Szabó 的结果。