关于奇数阶和大最小度图的过满猜想

设 $G$ 是一个最大度为 $\Delta(G)$ 的简单图。如果 $|E(H)|>\Delta(G)\lfloor \frac{1}{2}|V(H)| \rfloor$，则 $G$ 的子图 $H$ 是过满的。Chetwynd 和 Hilton 在 1986 年猜想，一个满足 $\Delta(G)>\frac{1}{3}|V(G)|$ 的图 $G$ 具有色指数 $\Delta(G)$ 当且仅当 $G$ 不包含过满子图。设 $0<\varepsilon <1$，$G$ 是一个具有 $n$ 个顶点且最小度至少为 $\frac{1}{2}(1+\varepsilon)n$ 的大图。已证明，如果 $n$ 是偶数，该猜想对 $G$ 成立。本文证明了如果 $n$ 是奇数，同样的结果也成立。据我们所知，这是关于奇数阶且具有最小度约束的图的该猜想的第一个结果。