稠密拟随机图的色指数

设 $G$ 为最大度 $\Delta(G)$ 的简单图。若 $H$ 是 $G$ 的子图且满足 $|E(H)|>\Delta(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$，则称 $H$ 为过饱和子图。Chetwynd 与 Hilton 于 1985 年猜想：对 $n$ 个顶点且 $\Delta(G)>n/3$ 的图 $G$，其色指数为 $\Delta(G)$ 当且仅当 $G$ 不含过饱和子图。Glock、K\"{u}hn 与 Osthus 在 2016 年证明该猜想对偶数阶稠密拟随机图成立，并猜想其对奇数阶此类图同样成立。本文证明了 Glock、K\"{u}hn 与 Osthus 的猜想是正确的。