关于图的最大奇诱导子图及其色数

设 $f_{o}(G)$ 为图 $G$ 的奇诱导子图的最大阶。1992 年，Scott 提出一个猜想：对于阶为 $n$ 且无孤立顶点的图 $G$，有 $f_{o}(G)\geq \frac {n} {2\chi(G)}$，其中 $\chi(G)$ 为 $G$ 的色数。本文中，我们证明该猜想对二部图不成立，但对所有线图成立。此外，我们还反驳了 Berman、Wang 和 Wargo 在 1997 年提出的一个猜想，即对于阶为 $n$ 的连通图 $G$，有 $f_{o}(G)\geq 2\lfloor\frac {n} {4}\rfloor$。Scott 猜想对于色数至少为 3 的图仍是开放的。