Hilton 与 Zhao 的核心猜想 II：一个证明

若最大度为 $\Delta$ 的简单图 $G$ 满足 $|E(G)|>\Delta \lfloor |V(G)|/2\rfloor$，则称其为过满的。$G$ 的核心，记作 $G_{\Delta}$，是由 $G$ 中度为 $\Delta$ 的顶点导出的子图。显然，若 $G$ 是过满的，则 $G$ 的边色数等于 $\Delta+1$。反之，Hilton 与 Zhao 于 1996 年猜想：若 $G$ 是满足 $\Delta\ge 3$ 且 $\Delta(G_\Delta)\le 2$ 的简单连通图，则 $\chi'(G)=\Delta+1$ 意味着 $G$ 是过满的或 $G=P^*$，其中 $P^*$ 是由 Petersen 图删去一个顶点得到的。Cariolaro 与 Cariolaro 于 2003 年解决了基础情形 $\Delta=3$，Cranston 与 Rabern 于 2019 年证明了下一情形 $\Delta=4$。在本文中，我们给出了该猜想对于所有 $\Delta\ge 4$ 的证明。