极小图上的椭圆二聚体模型与亏格1哈纳克曲线

本文对具有 Fock 椭圆权值 [arXiv:1503.00289] 的无穷极小图上的二聚体模型进行了全面研究。此类模型的特定实例曾在 [arXiv:052711, arXiv:1612.09082, arXiv1801.00207] 中被研究；我们现在处理一般的亏格1情形，从而证明了 [arXiv:math-ph/0202018, arXiv:math/0311062] 中关于等径临界模型的亏格0结果的一个非平凡推广。我们给出了 Kasteleyn 算子的一类双参数逆族的显式局部表达式，且对底层图无周期性假设。当极小图满足自然条件时，我们由这些逆构造了一族二聚体吉布斯测度，并通过推导各相中关联函数的渐近行为来描述模型的相图。在 $\mathbb{Z}^2$-周期情形下，这给出了由 Kenyon、Okounkov 和 Sheffield 在 [arXiv:math-ph/0311005] 中构造的完整遍历吉布斯测度族的另一种描述。我们还建立了周期极小图上的椭圆二聚体模型与亏格1哈纳克曲线之间的对应。最后，我们证明了一个二分二聚体模型在2价顶点的收缩/扩张以及蜘蛛变换下不变，当且仅当相关的 Kasteleyn 系数是反对称的且满足 Fay 的三割线恒等式。