粗略 Halin 网格定理及其在准瞬时、局部有限图中的应用
组合数学
2026-05-27 v2 群论
摘要
我们证明了 Halin 网格定理的粗略版本：包含无限多条射线的离散并集作为渐近小 minors 的每个一个-ended、局部有限图，都包含半网格作为渐近小 minors。更一般地，我们表明对于任意（不一定是 one-ended 或局部有限的）图，在对无限射线的小模型施加额外必要假设后，同样成立。这解决了 Georgakopoulos 和 Papasoglu 的猜想。作为应用，我们表明每个一个-ended、准瞬时、局部有限图包含半网格作为渐近小 minors 和 发散小 minors。这在 particular 包括所有局部有限的 Cayley 图，这些图对应于一个-ended、有限生成群，并解决了 Georgakopoulos 和 Papasoglu 的问题。
引用
@article{arxiv.2507.12973,
title = {A coarse Halin Grid Theorem with applications to quasi-transitive, locally finite graphs},
author = {Sandra Albrechtsen and Matthias Hamann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12973},
year = {2026}
}
备注
v2: minor revision based on referee comments