通过二聚体研究临界 Z 不变 Ising 模型：周期情形
概率论
2008-12-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了一大类临界二维 Ising 模型，即周期图上的临界 Z 不变 Ising 模型，其例子包括处于临界温度的经典正方形、三角形和六角晶格。Fisher 引入了 Ising 模型与装饰图上的二聚体模型之间的对应关系，从而将二聚体技术确立为理解 Ising 模型的强大工具。在本文中，我们给出了与临界 Z 不变 Ising 模型相对应的二聚体模型的完整描述。我们证明了二聚体特征多项式等于（至多差一个常数）临界拉普拉斯特征多项式，并定义了一条亏格为 0 的 Harnack 曲线。我们证明了自由能的显式表达式，以及作为玻尔兹曼测度弱极限得到的吉布斯测度。
引用
@article{arxiv.0812.3848,
title = {The critical Z-invariant Ising model via dimers: the periodic case},
author = {Cédric Boutillier and Béatrice de Tilière},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.3848},
year = {2008}
}
备注
35 pages, 8 figures