环面上二聚体模型的渐近性

我们研究了大型环图上图二聚体模型的渐近性。设 $\mathbb L$ 为一个加权 $\mathbb{Z}^2$-周期平面图，$\mathbb{Z}^2 E$ 为 $\mathbb{Z}^2$ 的一个大指数子格。对于二分图 $\mathbb L$，我们证明了商图 $\mathbb{L}/(\mathbb{Z}^2 E)$ 上的二聚体配分函数具有渐近展开式 $\exp[A f_0 + \text{fsc} + o(1)]$，其中 $A$ 是 $\mathbb{L}/(\mathbb{Z}^2 E)$ 的面积，$f_0$ 是体自由能密度，$\text{fsc}$ 是一个有限尺寸修正项，仅取决于域的共形形状以及一些宇称型信息。假设关于二聚体特征多项式零点的猜想条件成立，我们证明了对于非二分图 $\mathbb L$ 也存在类似的展开式。有限尺寸修正的函数形式在这两类之间有所不同，但在每一类内部是普适的。我们的计算提供了关于相关双二聚体模型中环绕环面的回路数分布的新信息。