环面上微分同胚导数的多项式增长

我们考虑零熵保面积微分同胚。我们对3-环面上序列 $\{Df^n\}_{n\in{\Bbb N}}$ 具有多项式增长的保面积遍历微分同胚进行分类。粗略地说，主要定理表明每个具有导数多项式一致增长的保面积遍历 $C^2$ 微分同胚都 $C^2$ 共轭于形如 $$\tor^3\ni(x_1,x_2,x_3)\mapsto (x_1+\alpha,\ep x_2+\beta(x_1),x_3+\gamma(x_1,x_2))\in\tor^3,$$ 的2步斜积，其中 $\ep=\pm 1$。我们也指出为何上述结果无4维类比。我们还研究了2-环面上的随机微分同胚。