平面方格子上二聚体模型的精确有限尺寸修正

我们考虑具有自由边界条件的矩形 $2M \times 2N$ 格子上的二聚体模型。我们推导了自由能渐近展开中系数的精确表达式，用椭圆 theta 函数（$\theta_2, \theta_3, \theta_4$）和第二类椭圆积分（$E$）表示，直至 22 阶。令人惊讶的是，我们发现条带（$f_p^\mathrm{strip}$）与正方形（$f_p^\mathrm{sq}$）几何下自由能展开系数 $f_p$ 的比值 $r_p={f_p^\mathrm{strip}}/{f_p^\mathrm{sq}}$ 在 $p$ 很大时趋于 $1/2$。此外，我们预测对于长宽比 $\rho > 1$ 的矩形（$f_p(\rho)$）其自由能系数与正方形几何自由能系数之比乘以 $\rho^{-p-1}$，即 $r_p=\rho^{-p-1} {f_p(\rho)}/{f_p^\mathrm{sq}}$，在 $p \to \infty$ 极限下也等于 $1/2$。我们发现具有自由边界条件的矩形 $2M \times 2N$ 格子上的二聚体模型的角点对自由能的贡献为零，并在共形场论框架下解释了该结果，其中所考虑模型的中心电荷为 $c=-2$。我们还推导了任意宽度开放条带自由能的一个简单精确表达式。