在 $(2p + 1) \times (2q + 1)$ 格点上填充二聚体

我们采用计算方法研究了在\emph{奇数乘奇数}格点上填充二聚体的方式数目。在这种情况下，格点中始终存在单个空位。我们表明，$(2k+1) \times (2k+1)$ \emph{奇数}方格上的二聚体构型数具有显著的数论性质，这与存在精确解的 $2k \times 2k$ \emph{偶数}方格上密排二聚体的性质平行。此外，我们证明了对于任意宽度 $n \ge 1$ 的奇数乘奇数格点条带，其自由能的有限尺寸修正中存在一个明确的对数项。该对数项决定了奇数方格自由能的独特行为。这些发现揭示了统计物理模型与数论之间深刻且此前未被探索的联系，并表明单体 - 二聚体问题可能是可解的。