单体-聚合物覆盖的二维矩形晶格上不可枚举问题的规则结构：单体-聚合物覆盖的对角递推关系

在单体-聚合物模型中，线性刚性聚合物覆盖 $k$ 个相邻的晶格格子，且没有晶格格子被超过一个聚合物占据。这些聚合物称为 $k$-mers，而未被占用的晶格格子称为单体。众所周知的单体-二聚物模型是单体-聚合物模型在 $k=2$ 时的特例。二维矩形晶格上的聚合物覆盖枚举被认为是“难以枚举”的。我们证明，在具有两方向开放边界条件的 $n \times m$ 矩形晶格上，$s$ 个聚合物的覆盖数满足递推关系 $\sum_{i=0}^{2s} (-1)^i \binom{2s}{i} a_{n-i, m-i} = 2^s {(2s)!} / {s!}$。