高维二聚体常数 $\lambda_d$ 渐近展开项的计算

二聚体问题源于双原子分子的热力学研究，并已抽象为统计力学和组合数学中最基本且最自然的问题之一。给定 $d$ 维空间中体积为 $V$ 的矩形晶格，二聚体问题大致是计算二聚体（多米诺骨牌）可以（不重叠地）铺满晶格的不同方式数。每个二聚体覆盖两个相邻顶点。已知当 $V$ 趋于无穷时，这种覆盖的数量大致为 $\exp(\lambda_d V)$，其中 $\lambda_d$ 为某个常数。在此，我们提出了一个关于 $\lambda_d$ 按 $d$ 的负幂次渐近展开的数学论证，以及该级数前几项的计算机计算结果。作为一个显著的挑战，我们推测由于所需的计算时间和存储需求，没有人会计算出该级数的下一项。