铺砌中的隐藏结构：多维二聚体问题中 lambda_d 的推测渐近展开
数学物理
2008-05-30 v9 统计力学
math.MP
摘要
二聚体问题起源于对双原子分子的热力学研究，并被抽象为统计力学和组合数学中最基本且自然的问题之一。给定 d 维空间中体积为 V 的矩形晶格，简而言之，二聚体问题就是计算将二聚体（多米诺骨牌）铺设在晶格上以完全覆盖它的不同方式的数量。已知此类覆盖的数量大致为 exp(lambda_d V)，其中 lambda_d 为某个数值。lambda_d 展开式的前几项已在约三十年前为人所知：lambda_d ~ (1/2)ln(2d)-1/2。在此，我们提出一个数学论证，支持 lambda_d 的渐近展开式 lambda_d ~ (1/2)ln(2d) -1/2 +(1/8)/d + (5/96)/d^2 +...，并明确给出了前几项。
引用
@article{arxiv.0711.1092,
title = {Hidden Structure in Tilings, Conjectured Asymptotic Expansion for lambda_d in Multidimensional Dimer Problem},
author = {Paul Federbush},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1092},
year = {2008}
}
评论
11 pages, c_1 and c_2 redefined, revised Jan. 25,'08