具有自由边界的矩形上临界 Ising 模型的有限尺寸行为

利用键传播算法，我们研究了具有自由边界的 $M \times N$ 矩形上的 Ising 模型。对于五个纵横比 $\rho=M/N=1,2,4,8,16$，计算了临界自由能、内能和比热。达到的最大尺寸为 $M \times N=64\times 10^6$。自由能的精度达到 $10^{-26}$。基于这些精确数据，我们确定了临界自由能、内能和比热的精确展开式。利用这些展开式，我们提取了自由能、内能和比热的体相、表面和角部贡献。拟合得到的体相自由能密度为 $f_{\infty}=0.92969539834161021499(1)$，与 Onsager 的精确结果 $f_{\infty}=0.92969539834161021506...$ 进行了比较。我们证明了共形场论 (CFT) 关于角部自由能的预测，其中发现 Ising 模型的中心荷为 $c=0.5\pm 1\times 10^{-10}$，与 CFT 结果 $c=0.5$ 相符。我们发现不仅角部自由能，而且角部内能和比热都与几何形状无关，即独立于纵横比。讨论了这一发现对有限尺寸标度的意义。在自由能的二阶修正中，我们证明了 CFT 预测的几何依赖性，并发现了一个超出 CFT 的与几何无关的常数。还获得了高阶修正项。