二维 Ising 模型临界参数对晶格尺寸的依赖性

对于二维 Ising 模型，我们通过计算机模拟分析了热力学特征对自旋数的依赖关系。我们将在具有 $N=l{\times}l$ 个自旋的方格子上使用 Fisher-Kasteleyn 算法获得的实验数据与渐近 Onsager 解（$N\to\infty$）进行了比较。我们推导了临界参数作为 $N$ 的函数的经验表达式，并将 Onsager 解推广到有限尺寸格子的情况。我们对自由能及其导数（内能、能量离散度和热容）的解析表达式准确地描述了计算机模拟的结果。我们表明当 $N$ 增大时，临界点的热容以 $lnN$ 的形式增长。我们指出了由于系统有限尺寸导致的临界温度精度的限制。同样在有限维情况下，我们获得了描述磁化强度和关联长度温度依赖关系的表达式。它们与通过动态 Metropolis Monte Carlo 方法进行的计算机模拟结果在定性上吻合良好。