通过深度学习自编码器求解二维伊辛模型的临界温度

我们研究用于格点上物理系统相变无监督识别的深度学习自编码器。我们将研究聚焦于二维铁磁伊辛模型，然后测试自编码器在反铁磁伊辛模型上的应用。我们使用在零外磁场下为二维铁磁和反铁磁伊辛模型生成的自旋构型。对于铁磁伊辛模型，我们从数值上研究从自编码器提取的单个潜变量与临界温度 $T_c$ 之间的关系。所提出的自编码器揭示了两个相，一个是自旋有序的相，另一个是自旋无序的相，反映了随着温度升高 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的恢复。我们针对一系列递增的格点尺寸提供了有限体积分析。对于所研究的最大体积，两相之间的转变发生在非常接近理论提取的临界温度处。我们将绝对平均潜变量 ${\tilde z}$ 定义为拟序参量，这使我们能够预测临界温度。可以定义一个潜磁化率并用它来量化不同格点尺寸下的临界温度 $T_c(L)$ 的值，并且这些值仅受到很小的有限尺度效应影响。我们证明 $T_c(L)$ 外推到已知理论值当 $L \to \infty$，表明自编码器也可用于以足够的精度提取相变的临界温度。随后，我们在反铁磁伊辛模型上测试自编码器的应用，证明所提出的网络能以类似方式成功检测相变。