利用 Lempel-Ziv 字符串解析方案和黑盒数据压缩实用程序分析二维 Ising 铁磁体的相变

在这项工作中，我们考虑信息论可观测量来分析短符号序列，这些序列代表了尺寸为 $L^2=128^2$ 的方格 lattice 上二维 Ising 铁磁体中单个自旋的取向时间序列，对应于不同的系统温度 $T$。后者选自包含模型临界点 $T_{\rm c}$ 的区间。在低温下，序列非常规则；在高温下，它们具有最大随机性。在临界点附近，出现了非平凡的长程关联。在此，我们实现了熵率、超额熵（即“复杂度”）和互信息的估计量。首先，我们实现了一种 Lempel-Ziv 字符串解析方案，提供了看似复杂的熵率和互信息估计值，以及超额熵的近似估计量。此外，我们应用了易于使用的黑盒数据压缩实用程序，仅提供近似估计。为了进行比较并提供基准测试结果，我们还基于成熟的 M-block Shannon 熵实现了信息论可观测量，与前两种“算法”熵估计过程相比，该方法更为繁琐。为了测试利用此类数据压缩技术潜力的效果，我们的目标是检测二维 Ising 铁磁体的临界点。在上述可观测量中，已知在临界点表现出孤立峰值的互信息，非常容易通过两种高效的算法熵估计过程复现。最后，我们评估了各种算法熵估计与更传统的块熵估计的比较结果，并展示了一种能产生增强结果的简单修改。