在铁磁体中寻找混沌之边：用图像压缩量化 2D 伊辛相变的“复杂度”

数据驱动的动态系统“复杂度”表征仍是开放问题，具有广泛的应用前景。我们研究 2D 铁磁伊辛模型的“结构复杂度”，该模型在特定临界温度处 exhibits 二级相变，常被引用为复杂形态的范例。我们通过算法信息论的视角定义一种量化此结构复杂度的指标 $\mathcal{C}_s$，通过标准无损图像压缩算法逼近 Kolmogorov 复杂度。我们通过将配置的可压缩性与其像素级排序和随机混洗后的可压缩性进行比较来对我们提出的指标 $\mathcal{C}_s$ 进行正则化。我们得到 $\mathcal{C}_s$ 的定义，作为表示系统偏离完美有序性和无序性两个组成部分之积，然后将其 plotted 为温度函数。我们的数值仿真显示 $\mathcal{C}_s$ 在已知临界温度 $T_c$ 处呈现明显的峰值。这一结果表明，这类信息论度量可作为灵敏的、模型无关的临界性指示器，直接量化在有序与混沌之交处复杂结构的出现，为数据驱动的应用开辟了道路，适用于无法获得解析解的领域。