方晶格伊辛模型非平衡相变的机器学习

本文展示了卷积神经网络（CNN）预测成功识别方晶格上二维（2D）伊辛自旋非平衡相及其相变温度的研究。该模型以铁磁2D自旋构型的图像快照作为输入形态，以提供平均输出预测。通过考虑监督机器学习技术，我们执行（修正的）Metropolis蒙特卡洛（MC）模拟以生成平衡（与非平衡）构型。在平衡伊辛模型中，Metropolis算法满足细致平衡条件（DBC），而其修正的非平衡版本违背DBC。算法对DBC的违背由参数$-8 < \varepsilon < 8$刻画。我们找到了以$\varepsilon$表示的相变温度的精确结果。该解用于通过模型的序参量编码两个（高温与低温）相。若设$\varepsilon = 0$，可恢复通常的单自旋翻转算法，并以此种设置生成的平衡构型（训练数据集）训练我们的模型。对于$\varepsilon \neq 0$，系统达到非平衡稳态（NESS），修正算法生成不由玻尔兹曼分布定义的NESS构型（测试数据集）。最后，训练好的模型已在测试数据集上验证并成功测试。我们的结果表明，CNN能正确确定不同$\varepsilon$值下的非平衡相变温度$T_c$，与精确结果（本研究）一致，且与MC结果（文献）相符。