基于机器学习探测 XXZ 模型中的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相变与二级相变

我们提出两种基于神经网络的机器学习方法，分别称为相分类方法和温度识别方法，用于在未知临界温度的情况下探测 XXZ 模型中的不同类型相变。XXZ 模型具有在自旋空间中各向异性的交换耦合，其强度由参数 $\Delta(>0)$ 表示。当 $\Delta>1$ 时模型呈现二级相变，而当 $\Delta<1$ 时呈现 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变。在相分类方法中，神经网络使用除 XXZ 模型外的已知经典自旋模型（如 Ising 模型和 XY 模型）的自旋或涡旋构型进行训练，以将 XXZ 模型的构型分类到相应相。我们证明训练后的神经网络成功探测了 $\Delta>1$ 和 $\Delta<1$ 时的相变，且评估的临界温度与传统数值计算所得吻合良好。另一方面，在温度识别方法中，神经网络被训练以识别输入自旋或涡旋构型由蒙特卡洛热化生成的温度。通过分析优化权重矩阵评估临界温度，其与类 Ising 的 $\Delta=1.05$ XXZ 模型二级相变的数值计算结果一致，但对于类 XY 的 $\Delta=0.95$ XXZ 模型中的 BKT 相变无法唯一确定。