渗流与XY模型中相变的机器学习

本文中，我们应用机器学习方法研究二维晶格上若干统计力学模型的相变，这些相变涉及非局域或拓扑性质，包括点渗流与键渗流、XY模型及广义XY模型。我们发现，在全连接神经网络中仅使用一个隐藏层，即可学习渗流相变，且利用平均输出层所得的数据坍缩能正确估计临界指数 $\nu$。我们还研究了经典XY模型中涉及拓扑缺陷——涡旋与反涡旋——的束缚与解束缚的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相变。广义XY模型包含更丰富的相，如向列相、顺磁相与准长程铁磁相，我们同样将机器学习方法应用于此。我们从仅在两个特定参数 $\Delta$ 值（其中 $\Delta$ 为纯XY耦合的相对权重）处沿温度轴的数据所训练的网络，获得了自洽的相图。除在卷积神经网络中使用自旋构型（角度或自旋分量）作为输入信息外，我们设计了一种利用自旋取向直方图的特徵工程方法，以训练网络学习广义XY模型中的三相，并证明该方法确实有效。以系统尺寸 $L\times L$ 训练的网络可用于其他尺寸（$L'\times L'$，其中 $L'\ne L$）的相图而无需任何进一步训练。