正方与三角晶格上伊辛、Potts及全密堆积圈模型的角隅自由能与边界效应

我们结合Enting的有限晶格方法（FLM）与精确转移矩阵枚举，获得了若干二维统计模型的体、表面和角隅自由能的长级数展开。这些模型涵盖了正方与三角晶格上Q态Potts模型的所有可积曲线，包括反铁磁转变曲线和温度为T时的伊辛模型（Q=2），以及正方晶格上的全密堆积O(n)型圈模型。展开围绕无穷大Q、n或1/T处的平凡不动点进行。通过使用精心选取的展开参数q << 1，所有展开均呈形式 $\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)^{\alpha_k + k \beta_k}$，其中系数 $\alpha_k$ 和 $\beta_k$ 是k的周期函数。借助这一周期性，我们能够推测展开在所有阶的形式（除少数周期性过大的情形外）。这些表达式对所有0 <= q < 1均有效。我们详细分析了模型趋于临界的 $q \to 1^-$ 极限。在此极限下，角隅自由能的发散定义了一个普适项，可与Cardy和Peschel的共形场论（CFT）预言相比较。这使我们得以在若干情形下推导出关联长度的渐近表达式。最后，我们推导了系统某些边界被赋予特定（非自由）边界条件时的FLM公式。我们特别将其应用于具有Jacobsen-Saleur边界条件的正方晶格Potts模型，推测了对于边界相互作用参数r的任意整数值，表面和角隅自由能展开至任意阶的形式。这些结果进而与CFT预言进行了比较。