铁路场图上的纯二聚体覆盖的渐近性
概率论
2022-09-05 v2
摘要
我们研究了当铁路场图的网格尺寸趋于 0 时，随机纯二聚体覆盖的渐近极限。每个纯二聚体覆盖对应于一个从空划分开始并以空划分结束的交错划分序列。在假设每个二聚体覆盖的概率与现有边的权重乘积成正比的条件下，我们得到了重标度高度函数的极限形状（大数定律）以及未重标度高度涨落到高斯自由场（Gaussian Free Field）的微分同胚像的收敛性（中心极限定理）；回答了 [6] 中的一个问题。应用包括纯陡倾斜铺砌（[8]）和金字塔划分（[20, 35, 36, 37]）的极限形状与高度涨落。获得这些结果的技术是分析一类涉及对偶划分的 McDonald 过程。
引用
@article{arxiv.2110.11393,
title = {Asymptotics of pure dimer coverings on rail-yard graphs},
author = {Zhongyang Li and Mirjana Vuletić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11393},
year = {2022}
}