3-流形上由 Killing 向量场纤维化的非紧域上的极小图

设 $\mathbb{E}$ 为连通可定向黎曼3-流形，具有非奇异Killing向量场，其关联的 $\mathbb{E}$ 的等距单参数群在 $\E$ 上自由且真地作用。则存在从 $\E$ 到连通可定向曲面 $M$ 的Killing浸没，其纤维为该Killing向量场的积分曲线。在此设定下，假设 $M$ 非紧且纤维具有无限长，我们针对 $M$ 的某些无界域上极小Killing图的狄利克雷问题，在给定分段连续边界值时求解。我们得到一般的Collin-Krust型估计。在海森堡群的特殊情形，我们证明了带界边界值的极小Killing图在带状域上的唯一性结果。我们还证明了具有规定平均曲率的Killing图的孤立奇点可去。