Nil_3 中的极小图：存在性与不存在性结果

我们研究了 Heisenberg 空间 Nil_3 中的极小曲面方程。我们证明了极小图在非凸、有界和无界定义域上不存在（我们的证明在欧几里得空间中同样成立）。我们求解了极小曲面方程在有界和无界凸定义域上的 Dirichlet 问题，取有界、分段连续的边界值。我们能够构造一个 Scherk 型极小曲面，并将其作为障碍来构造角度在 \pi/2 到 \pi 之间的楔形区域上的非平凡极小图，取非负连续边界数据且至少具有二次增长。在半平面的情形下，只要边界数据满足某些几何假设，我们也能给出解（具有线性或二次增长）。最后，我们提出了由此工作引发的一些开放问题。