具有平衡度量的海森堡群中极小曲面方程的渐近与 exterior Dirichlet 问题

证明了具有平衡度量（左不变与右不变度量之和）的海森堡群 $\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$ 分解为黎曼积 $\mathbb{T\times Z}$，其中 $\mathbb{T}$ 为全测地曲面，$\mathbb{Z}$ 为 $\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$ 的中心。进而通过在 $\mathbb{T}$ 上求解极小曲面方程的渐近 Dirichlet 问题，证明了 $\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$ 中完备真嵌入极小曲面的存在性。还通过求解 $\mathbb{T}\backslash\Gamma$ 无界连通分支中极小曲面方程的 exterior Dirichlet 问题，证明了存在完备真嵌入极小曲面叶状覆盖 $\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$ 的一个开集，其边界为 $\mathbb{T}$ 中满足 exterior 圆条件的给定曲线 $\Gamma$。