$\mathbb{R}^{m}$ 中无界螺旋域上极小曲面方程的 Dirichlet 问题

我们考虑 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的螺旋群 $G$ 以及无界 $G$-不变 $C^{2,\alpha}$-域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{n+1}$，其螺旋投影为 $\mathbb{R}^{n}$ 中的外域，$n\geq2$。我们证明对任意 $s\in\mathbb{R}$，存在极小曲面方程具零边界数据的 Dirichlet 问题的一个 $G$-不变解 $u_{s}\in C^{2,\alpha}\left( \overline{\Omega}\right)$，满足 $\sup_{\partial\Omega}\left\vert \operatorname{grad}u_{s}\right\vert =\left\vert s\right\vert$。此外，我们提供了这些解在无穷远处性态的进一步信息。